ی
شمارش :
اگر
هر دست ما بهجاي 5 انگشت 4 انگشت داشت ، چه چيزهايي در زندگي روزمرهمان تغيير ميكرد
؟
ما
بهطور معمول براي شمردن ، دستههاي دهتايي درست ميكنيم . ابتدا با 10 تا يكي
- 1 بسته دهتايي ، با 10 بسته دهتايي - يك بسته صدتايي و با 10
صدتايي يك بسته هزارتايي درست ميكنيم و به همين ترتيب ، دستهبندي دهتايي را
ادامه ميدهيم . نماد 215 نشان ميدهد كه 215 شيء را ميتوانيم در 2 بسته صدتايي ،
1 بسته دهتايي و پنج يكي قرار دهيم . سيستم شمارش اعداد بر مبناي 10 به دستگاه
شمار هندو - عربي شهرت يافته است . گرچه مفيد بودن انگشتان در نمايش اعداد به
توسعه وسيعي از سيستمي از اعداد كه بر مبناي ده قرار دارد منجر شده است ، ليكن عدد
ده به هيچ وجه تنها پايه به كار رفته براي سيستم اعداد نمیباشد . سيستم شمارش
بابليها تركيبي از مبناهاي ده و شصت را مورد استفاده قرار میداد كه نشانههاي آن
امروزه در واحد اندازهگيري زمان و زاويه يعني 60 ثانيه و 60 دقيقه مشهود است ، در
گذشتههاي دور عددهاي نجومي در مبناي 60 نوشته ميشد . امروزه در الكترونيك
ديجيتال از مبناي دودويي بيشتر استفاده ميشود . در طول تاريخ ثبت شده است كه
پيشرفت جامعههاي متمدن با توسعه سيستم شمارش اعداد و نوشتار متن گفتار ( كتابت و
كتاب نويسي ) همراه بوده كه چنين بهنظر مي رسد كه همگي ريشه در وحي كتب آسماني و
تاريخ اديان داشته است . نشانههايي از سيستمهايي از اعداد بر پايه سه ، چهار ،
پنج ، شش ، هشت ، و بيست در ميان سرخ پوستان آمريكاي شمالي پيدا شده است . بعضي
شواهد از سيستم اعداد بر پايه دوازده را ميتوان در مثال اينكه هر فوت دوازده اينچ
است يا هر شيلينگ انگليسي دوازده پنس و يا اينكه هر سال دوازده ماه است و يا شبانه
روز دو تا 12 ساعت است و ... ، ملاحظه كرد . اما در جوامع امروزي بهنظر میرسد كه
سيستم اعداد بر پايه ده برنده شده است . البته نه بهعلت وجود مزاياي ذاتي ، بلكه
به نظر میرسد كه به سبب وجود ده انگشت دو دست میباشد . عملهاي حساب دهدهي براي
ما بهخوبي آشنا هستند . دانش آموز دبستاني جدولهاي جمع و ضرب را براي 9 عدد اصلي
و صفر به همراه بعضي قواعد براي نگهداشتن يك رقم از يك عمل به عمل بعد ياد میگيرد
و سرانجام با اين قواعد ياد میگيرد كه عملهاي حسابي را روي هر دسته پايان داري
از اعداد دهدهي انجام دهد . در سيستمهاي اعداد ديگر ، دسته قواعد مشابه براي حساب
وجود دارد . بخش زير اين قواعد را براي سيستم دوجيني ( دوازده تايي ) توصيف میكند.
سیستم دو جینی یا دوازده تایی:
ما
آنچنان به شمارش در سيستم دهدهي عادت كردهايم كه وقتي مي خواهيم از سيستم اعداد
متفاوتي استفاده كنيم ، كاملا مشكل است كه بسياري از عادتهاي فكر كردن را ناديده
بگيريم . براي اينكه بعضي از اين اشكالات تذكر داده شوند ، ما در باره سيستم
دوجيني يا دوازدهتايي بحث میكنيم .
در
اين سيستم علامتهاي زير را به عنوان نشانههاي اساسي به كار میبريم .
1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,7 , 8 , 9 , D , E
حرف
D به جاي عدد دهدهي 10 و حرف E بهجاي
عدد دهدهي 11 میباشد . گيريم براي جلوگيري از اشتباه كردن آنها را با
نامهاي دهدهي dec و el بناميم . عدد بعد از el يك
دوجين است كه در اين طرز نمايش به صورت 10 نوشته خواهد شد . عدد بعدي ، كه همان
عدد سيزده دهدهي است ، به صورت 11 نوشته میشود . از برخي لحاظ بهتر بود كه بهجاي
علامتهاي 1 تا 9 نيز نشانههاي كاملا جديدي براي علامتهاي اساسي سيستم دوجيني
انتخاب میگرديد . زيرا كاربرد علامتهاي دهدهي قواعد دهدهي را پيشنهاد میكنند كه
در سيستم دوجيني صادق نيستند .
براي
مثال ، بهجاي قاعده جمع دهدهي شش به اضافه پنج مساوي يازده ، بايد شش به اضافه
پنج مساوي el
قرار گيرد .
6+5=(يازده دهدهي)=E
قاعده
دهدهي شش به اضافه هفت مساوي سيزده ، بايد بوسيله شش به اضافه هفت مساوي يك
دوجين و يك تعويض گردد ، يا
6+7=11دوجيني
پس
بايد دقت شود كه دوباره به طرز تفكر قواعد دهدهي برنگرديم . براي علامتهاي اساسي
حساب دوجيني يك جدول جمع جديد همچنين يك جدول ضرب جديد بايد آموخته شود . براي
مثال پنج ضربدر هشت مساوي چهل دهدهي يا سه دوجين و چهار است ، يا
5*8=40=3*12+4=34دوجيني
براي نوشتن اعداد دوجيني به هر اندازه ،
سيستم « ارزش محل » را به كار میبريم ، يعني براي تعيين مقدار هر رقم محل آنرا
نسبت به مميز دوجيني ( نه مميز دهدهي ) در نظر ميگيريم ، هر محل
سمت
راست يا سمت چپ مميز دوجيني از لحاظ مقدار از محل مجاور خود به اندازه يك
ضريب دوجين متفاوت مي باشد . به طور مثال :
171دهدهي=3+24+144=3+(12*2)+(12*12*1)=123دوجيني
1.61805555555دهدهي=(12/12/5)+(12/7)+1=1.75دوجيني
سيستم
دوجيني از بعضي جهات راحتتر از سيستم دهدهي است . راحتي فوق اصولا از اين حقيقت
ناشي مي شود كه تعداد مقسوم عليههاي دوازده از تعداد مقسوم عليههاي ده بيشتر
ميباشد . دوازده بر يك ، دو ، سه ، چهار ، شش و دوازده بخشپذير است .
بنابراين
بسياري از محاسبات دستي در سيستم دوجيني تا حدودي سادهتر از سيستم دهدهي هستند ،
بعضي از كسرهاي معمولي كه در مبناي دهدهي به صورت عددهاي
كسري متناوب در میآيند در مبناي دوجيني چنين نيستند . براي نمونه كسر 3/1 كه همان
12/4 ميباشد در مبناي دوجيني به صورت 0.4 است . بعضي از كسرهاي ساده در مبناي
دوجيني به صورت زير مي باشند .
دوجيني
0.2 = دهدهي 12/2=6/1
دوجيني
0.3 = دهدهي 12/3=4/1
دوجيني
0.4 = دهدهي 12/4=3/1
دوجيني
0.6 = دهدهي 12/6=2/1
با
وجود راحتي ، مبناي دوجيني احتمالا هرگز براي محاسبات دستي پذيرفته نخواهد شد .
ولي لازم است بدانيم ، كه سيستم شمارش در عالم و هستي ما بر پايه مبناي
دوجيني يا دوازدهتايي استوار گرديده است كه در مباحث بعدي به اين موضوع بسيار مهم
خواهيم پرداخت . در واقع مبناي شمارش اعداد در رياضيات مختص فيزيك نيز ، سيستم
دوازدهتايي يا همان سيستم شمارش دوجيني در نظر گرفته ميشود .
چنين
بهنظر ميرسد ، موجودات هوشمند من جمله انسان
و UFO و USO كه توانايي انجام دادن عمليات و
محاسبات رياضي را دارند بهطور ذاتي از سيستمهاي شمارش بر مبناي دهتايي و دوازدهتايي
بهره ميجويند.
به هر حال تعداد انگشتان يك موجود
هوشمند تاثير زيادي در اندوختههاي فكري و دانش او از عالم پيرامون دارد و چنين بهنظر
ميرسد كه موجودات 12 انگشتي باشعورترين ، موفقترين و تكامل يافتهترين موجودات در
عرصه علم و دانش منجمله رياضيات و فيزيك باشند . و مسلما موجودات باهوشتري هم
يافت ميشوند كه اين سيستم شمارش اعداد را عليرغم مغايرت با تعداد انگشتان خود ،
برگزيدهاند چرا كه نشانههايي از آن سيستم در ميان ما انسانها يافت ميشود كه دال
بر وجود يك نوع رابطه علمي آنها با گذشتگان ما در روي سياره زمين بوده است و شايد
آنها با گذشتگان ما نوعي همزيستي داشتهاند.
برگرفته از:
وب سايت WWW.GOLDEN NUMBER.NET
شهرستان آزادشهر
دي
ماهی است که در همه مدارس کشور امتحانات نوبت اول برگزار می شود. همکاران
محترم لطفا سعی کنید مدت زمان هر آزمون را رعایت کنید تا همه دانش آموزان
بدون هیچ دغدغه و اضطرابی و در آرامش کامل آزمونهای خود رابنویسند
.متاسفانه بعضی از همکاران دیده می شود فقط به خاطر اینکه نیم ساعت زودتر
به منزل برسند زودتر از مدت زمان تعیین شده ورقه دانش آموزان را می گیرند.